《数学建模》教学大纲

一、课程基本信息

开课单位: 通识教育中心 课程代码: GEMA1007
课程名称: 数学建模 英文名称: Mathematical Modeling
学 分: 3 学 时: 48
授课对象:   授课语言: 中文
先修课程:

二、课程简介和教学目的

数学建模是面向全校本科生开设的数学应用类课程，与数学建模竞赛有较大关联，通过本课程的学习使学生了解数学建模的一般步骤，掌握数学建模的基本方法与技巧，熟悉常见的数学模型，具备建模的初步能力。
本课程旨在培养学生的实践能力和应用所学知识的能力。通过机理分析，根据客观事物的性质分析因果关系，在适当的假设条件下，利用合适的数学工具得到描述其特征的数学模型，将已学过的知识灵活运用到实际问题当中。其基本任务是逐步培养学生能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，继而应用于实际的思想方法，最终提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。
教学目的有下列三方面：
1．专业知识方面：使得学生掌握的主要知识点有：最优化方法、图论决策、微分方程、统计回归、随机模拟与机器学习等知识点的编程和应用能力。
2．专业能力方面：使得学生具有良好的数学建模设计思路，能利用计算机查阅、搜索、编程来求解具体模型，锻炼学生的数学建模实践能力和灵活运用各种理论的能力。
3．综合能力方面：能熟练利用数学软件MATLAB和R，求解各种数学建模，对解决实际问题形成清晰的思路，并把各种思路用计算机软件程序表达出来。

三、教学内容、教学方式和学时安排


课堂教学内容

教学进度和学时安排

教学方式

第1章 数学建模方法和环节

1.1 什么是数学建模

1.2 建模的三维定位法

1.3 数学建模的几个问题

1.4 数学建模的常用软件工具

第1周

3学时

课堂教学、课后复习（作业）、小组讨论

第2章 善用身边的数学秘书：学会使用Matlab软件和R软件

2.1 MATLAB和R快速入门

2.2 MATLAB&R的作图功能

2.3 Matlab程序设计

2.4 R语言与MATLAB的异同

第2周

3学时

课堂教学、课后复习（作业）、小组讨论

第3章 静态确定性非优化模型

3.1 初等数学模型

3.2 组合数学模型

3.3 层次分析法

第3周

3学时

课堂教学、课后复习（作业）、小组讨论

第4章 动态确定性非优化模型

4.1 时间连续模型

4.2 常微分方程模型

4.3 时间离散模型

4.4 差分方程模型

第4，5周

6学时

课堂教学、课后复习（作业）、小组讨论

第5章静态确定性优化模型

5.1 线性规划模型

5.2 非线性规划模型

5.3 图论模型

第6，7周

6学时

课堂教学、课后复习（作业）、小组讨论

第6章静态随机性非优化模型

6.1 概率统计基础知识复习

6.2 统计模型

6.3 回归模型

第8周

3学时

课堂教学、课后复习（作业）、小组讨论

第7章静态随机性优化模型

7.1 机器学习与人工智能模型

7.2 聚类分析模型

7.3 推荐系统与排序模型

第9，10，11周

9学时

课堂教学、课后复习（作业）、小组讨论

第8章动态随机性非优化模型

8.1 时间离散模型

8.2 Markov链模型

8.3 时间连续模型

8.4 随机过程模型

第12周

3学时

课堂教学、课后复习（作业）、小组讨论

第9章 动态随机性优化模型

9.1 时间离散模型

9.2 随机库存论模型

9.3 时间连续模型

9.4 随机最优控制模型

9.5 MCMC方法

9.6 金融期权定价

第13，14周

6学时

课堂教学、课后复习（作业）、小组讨论

课堂大作业交流

第15周

3学时

小论文交流

期末随堂开卷考试

第16周

最后交论文期限

四、考核方式和成绩评定

开卷考试40% + 小论文40% + 平时成绩20%。

五、推荐教材

书名 作者 译者 出版社 出版时间 ISBN
数学建模算法与应用 司守奎，孙玺菁 国防工业出版社 9787118076479

六、参考书目

书名 作者 译者 出版社 出版时间 ISBN
随机模拟方法与应用 肖柳青，周石鹏 北京大学出版社 2014.9
数学模型 姜启源，谢金星，叶俊 高等教育出版社 2011.9
数学建模 杨启帆 方道元 浙江大学出版社 2006.9
机器学习导论 艾塞姆.阿培丁 机械工业出版社 2015.12
数学建模：基于R 机械工业出版社 2017.6 978-7-111-57068-4

七、其他说明


						

					


					
八、教师信息和开课单位审核意见

					

								

									授课教师
									
（签名） 
    年   月   日		
									邮  箱
									
								

								

									电  话
									
								

						

							开课单位审核意见
							
（签名） 

								                   年   月   日		
						

					

						
			

		

	


	

		

			

				
					
《Mathematical Modeling》Syllabus

					
1.Basic course information

					

						

							unit:
							
							course code:
							GEMA1007
						

						

							course name:
							数学建模
							course name:
							Mathematical Modeling
						

						

							credits:
							3
							period:
							48
						

						

							teaching object:
							 
							teaching language:
							Chinese
						

						

							previous course:
							

						

					

					
2.Course introduction and teaching purpose

					

						

							
Mathematical modeling is for undergraduate students studied in applied mathematics. This course is related to the mathematics modeling contest. This course covers the concept, the basic methods and techniques of mathematical modeling. By this way, we can get the general steps of mathematical modeling. Further, we can deal with practical problems in mathematics quality and application. 
    This course has a brief introduction to optimization, statistics, difference equation, simulation, MCMC, MATLAB, R software and its programming training.

						


					


					
3.Teaching content, teaching method and teaching time arrangement

					

						

							
PARTⅠ  Basics of Mathematical Modeling and MATLAB & R Software（9 hours）
1. Introduction to Mathematical Modeling Concepts.
1.1 Framework for Mathematical Modeling.
1.2 Mathematical Modeling Formalisms and Their Simulators
1.3 Some problems in mathematical modeling
1.4 Common software tools in MATLAB & R for mathematical modeling
PART Ⅱ Cases of Mathematical Modeling and methods in MATLAB & R （30 hours）
2. Optimization model
2.1 linear programming model
2.2 nonlinear programming model
2.3 graph theory model
2.4 combinatorial mathematical models
3. Differential equation model
3.1 Ordinary differential equation model
3.2Diiference equation model
4. Stochastic model
4.1 Basic of probability and Statistics
4.2 Statistical model
4.3 Regression model
4.4 Machine learning and artificial intelligence model
4.5 Cluster analysis model
4.6 MCMC Modeling and methods
PART Ⅲ Experiments and Projects（6 hours）
Team completion of the project in MATLAB & R.
Test: Examination（2 hours）

						

					

					
4.Assessment methods and performance evaluation

					

						

							
Test 40% + paper 40% + performance 20%.

						

					


					
5.Other instructions

					

						

							

						

					


					
6.Teachers' information and audit institute

					

								

									teacher
									
(signature)
    /   /   /		
									email
									
								

								

									telephone
									
								

						

							Institute of audit opinion
							
(signature) 

								                   /   /   /