《数理逻辑引论》教学大纲

一、课程基本信息

课程名称/英文名称:	数理逻辑引论/Mathematical Logic	课程代码:	GEHA1149
课程层次:	本科生课程	学分/学时:	2/32
主要面向专业:	全体学生	授课语言:	中文
先修课程:	无	建议先修课程说明:	无
开课单位:	人文科学研究院	课程负责人:	郝旭东

二、课程简介

数理逻辑，也被称为经典逻辑、一阶逻辑、符号逻辑等，其核心任务是以完全形式化、公理化的方式研究推理的有效性。数理逻辑的思想最早起源于德国著名哲学家和数学家莱布尼茨建立普遍语言和进行思维演算的思想。1879年，德国哲学家和数学家弗雷格《概念文字》出版，该书给出了命题演算和谓词演算理论，标志着数理逻辑的诞生。1910年至1913年之间，罗素与怀特海所著三卷本《数学原理(Principia Mathematica)》标志者数理逻辑完善地建立。该著作研究表明在数理逻辑基础上，再增加选择公理和无穷公理，就可以推导出大部分的数学。这些数学逻辑主义者的工作，为现代数学的严格性做出了重要贡献。数理逻辑为数学、计算机、分析哲学、语言学、语言哲学等学科提供了重要的、严格的研究与分析工具。

三、课程教学目标

数理逻辑的主要教学目的和任务是学习现代逻辑的基本理论，熟悉现代逻辑以人工语言为工具语言的逻辑特征，为进一步进行现代逻辑学习奠定良好的基础。具体包括：第一，理解和掌握现代逻辑公理系统的构建方法，包括命题演算和狭谓词演算。第二，理解和掌握命题演算的函数思想、简化真值表、求范式和优范式、求否定式和对偶式。第三，命题演算内定理和元定理。第四，狭谓词演算中的谓词、变项、量词和公式。第五，狭谓词公式的普遍有效性和可满足性及其判定。第七，有穷个体域下的狭谓词公式的转换。第八，狭谓词逻辑公理系统。第九，狭谓词演算定理的树形图判定等。

四、课程教学方法

第一，传统教学与多媒体教学相结合的方法。在主要使用多媒体教学的同时，针对定理的证明将侧重传统板书方式，从而有利于受众的理解与接受。
第二，基本理论与习题练习相结合的方法。在课堂基本理论学习的基础上，不知适量的作业，用以巩固受众对基本理论的理解与掌握。
第三，老师演示与学生展示相结合的方法。每次作业都选取一定量的、作业错误具有代表性学生板演自己的作业，并进行评讲；使得各个同学都对各种错误都有所防范。

五、课程教学内容与安排

教学周	章节名称	主要教学内容（主要知识点）	学时安排	教学方法（仅列名称）
第1周	第一章真值联结词真值函项重言式	第一节复合命题复合命题的真假第二节真值联结词真值形式第三节五个基本真值联结词第四节命题形式	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第2周	第一章真值联结词真值函项重言式	第五节真值表方法第六节真值函项重言式	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第3周	第一章真值联结词真值函项重言式	第七节推理的形式结构第八节简化真值表方法推理判定第九节重言的等值式	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第4周	第二章命题逻辑的公理化和形式化	第一节公理系统和形式系统第二节命题演算的出发点第三节定理的推演	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第5周	第二章命题逻辑的公理化和形式化	第四节证明的简化，语法规则第五节定理的推演（续）第六节求否定规则和对偶规则	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第6周	第三章范式完全性一致性公理的独立性	第一节范式和求范式第二节优范式和求优范式第三节范式的作用	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第7周	第三章范式完全性一致性公理的独立性	第四节命题演算的一致性和完全性第五节命题演算系统公理的独立性	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第8周	第四章不同的命题逻辑	第一节各种符号体系第二节不同的重言式系统	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第9周	第四章不同的命题逻辑	第三节直觉主义流派第四节多值逻辑及其逻辑系统	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第10周	第四章不同的命题逻辑	第五节模态逻辑的公理系统	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第11周	第五章狭谓词逻辑的形式结构、普遍有效性和可满足性	第一节谓词、变项和量词第二节狭谓词逻辑的命题形式和公式	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第12周	第五章狭谓词逻辑的形式结构、普遍有效性和可满足性	第三节普遍有效性和可满足性第四节可满足且不普遍有效的公式	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第13周	第五章狭谓词逻辑的形式结构、普遍有效性和可满足性	第五节有穷个体域下的公式转换	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第14周	第六章狭谓词演算	第一节狭谓词逻辑公理系统第二节狭谓词演算定理的树形图判定	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第15周	第六章狭谓词演算	第三节第四节前束范式	2学时	课堂教学、课后复习（作业）
第16周	第六章狭谓词演算	第五节狭谓词公式的否定式和对偶式第六节狭谓词演算的元定理	2学时	课堂教学、课后复习（作业）

六、考核方式和成绩评定方法

1. 期末考试：方式为闭卷。
2. 成绩评定：平时成绩30% + 期末成绩70%。
3. 平时成绩：主要根据期中测试打分，同时参考平时考勤和讨论。

七、教材和参考书目

(一)、推荐教材

书名	作者	译者	出版社	出版年月	ISBN	版次
数理逻辑的思想与方法	李娜		南开大学出版社	2012-10	9787310040308	1
数理逻辑引论	王宪钧		北京大学出版社	1998-01	7301000987	2

(二)、参考书目

书名	作者	译者	出版社	出版年月	ISBN	版次
逻辑演算	刘壮虎		中国社会科学出版社	1993-12	9787500414254	1
传统与现代逻辑概论	梁庆寅		中山大学出版社	1998-02	9787306014283
现代逻辑导引	梁庆寅杨长福、吕进、于宇		重庆大学出版社	2011-05	9787562460824	1

八、学术诚信教育

本课程高度重视学术诚信，严禁抄袭、作弊等行为。
“在学习、科研、实习实践等活动中，学生应恪守学术道德，坚守学术诚信，保护知识产权，坚持勇于创新、求真务实的科学精神，努力培养自己严谨求实、诚实自律、真诚协作的科学态度，成为良好学术风气的维护者、严谨治学的力行者、优良学术道德的传承者。”
（具体请参见《上海科技大学学生学术诚信规范与管理办法（试行）》文件要求，如果教师有更具体的要求，请详细列出。）

《数理逻辑引论》教学大纲

一、课程基本信息

二、课程简介

三、课程教学目标

四、课程教学方法

五、课程教学内容与安排

六、考核方式和成绩评定方法

七、教材和参考书目

(一)、推荐教材

(二)、参考书目

八、学术诚信教育

九、其他说明(可选)

《Mathematical Logic》Syllabus

1.Basic course information

2.Course Introduction

3.Learning Goal

4.Instructional Pedagogy

5. Course Content and Schedule

6.Grading Policy

7. Textbook & Recommended Reading

(1) Textbook

(2) Recommended Reading

8.Academic Integrity

9.Other Information (Optional)