《数理逻辑》教学大纲

一、课程基本信息

课程名称/英文名称: 数理逻辑/Mathematical Logic 课程代码: GEHA1202
课程层次: 本科生课程 学 分/学 时: 2/32
主要面向专业: 全体学生 授课语言: 中文
先修课程: 无 建议先修课程说明: 无
开课单位: 人文科学研究院 课程负责人: 王强

二、课程简介

数理逻辑的起源可以追溯至莱布尼兹的一个伟大设想——试图建立一个能够涵盖所有人类思维活动的“通用符号演算系统”，让人们的思维方式变得像数学那样清晰。用以色列数学家、逻辑学家沙拉赫的说法，数理逻辑就是以“数学的方法研究数学”。事实上，数理逻辑不仅为数学，也为计算机科学、分析哲学、语言学等学科提供了严格的分析工具。本课程的主要内容包括经典命题逻辑和经典谓词逻辑的句法、语义、形式系统等逻辑学理论以及演绎定理、可靠性定理、完全性定理等关于逻辑学的元理论。这些内容既是进一步学习现代逻辑的基础，也有助于培养学生的逻辑思维能力和批判性思维，为其他课程的学习提供更好的思维基础。

三、课程教学目标

（1）了解现代逻辑学的发展概况与历史脉络；
（2）掌握数理逻辑的基本概念、重要定理与一般的证明技术；
（3）培养学生理性思考的习惯，能够把在逻辑课上学到的思想方法运用到自己的日常学习和研究当中。

四、课程教学方法

以课堂讲授为主，辅以课堂讨论、课下作业与习题课。

五、课程教学内容与安排

以章节名称方式安排教学内容


章节名称

主要教学内容

（主要知识点）

教学周

学时安排

教学方法

（仅列名称）

绪论

认识数理逻辑

1

2

课堂讲授

命题联结词与真值表方法

1.真值函数联结词

2.符号化

3.命题逻辑的基本语法

4.真值表方法

2

2

课堂讲授与课堂讨论

命题逻辑的基本概念

1.真值指派、重言蕴涵、重言等值与可满足性

2.代入及其语义性质

3.范式

4.函数完全性

3-5

6

课堂讲授与课堂讨论

命题逻辑的公理系统

1.公理系统H0

2.置换定理

3.等价的公理系统H1-H4

4.一致性、范式及独立性问题

6-8

6

课堂讲授与课堂讨论

谓词逻辑的基本语法和语义

1. 谓词逻辑的符号化

2. 一阶语言、模型与赋值

3. 代入与易字

9-10

4

课堂讲授与课堂讨论

谓词逻辑的自然推演

  1. 费奇式推演的基本规则
  2. 费奇式推演的简单技巧


11-12

4

课堂讲授与课堂讨论

谓词逻辑的公理系统

  1. 形式语言和公理系统
  2. 带等词的一阶演绎和证明
  3. 置换定理的一般形式
  4. 可靠性与一致性
  5. 前束范式
  6. 完全性定理和紧致性定理

13-15

6

课堂讲授与课堂讨论

逻辑前沿问题讲座


16（待定）

2

讲座

六、考核方式和成绩评定方法

课程成绩由平时成绩与期末考试两部分成绩总评合成。其中，平时成绩占50%，由考勤、平时作业、课堂表现等总评合成；期末考试占50%。

七、教材和参考书目

(一)、推荐教材

书名 作者 译者 出版社 出版年月 ISBN 版次
符号逻辑讲义 徐明 武汉大学出版社 2008-09 9787307065536 第1版
符号逻辑讲义 徐明 武汉大学出版社 2008-09 9787307065536 第1版

(二)、参考书目

书名 作者 译者 出版社 出版年月 ISBN 版次
数理逻辑 余俊伟 赵晓玉 裘江杰 张立英 中国人民大学出版社 2020-08 978-7-300-28439-2
Mathematical Logic H.D. Ebbinghaus, J. Flum and W. Thomas Springer 9783030738389 3rd edition
数理逻辑 邢滔滔 北京大学出版社 2008-08
Mathematical Logic H.D. Ebbinghaus, J. Flum and W. Thomas Springer 9783030738389 3rd edition
数理逻辑 邢滔滔 北京大学出版社 2008-08
数理逻辑 余俊伟 赵晓玉 裘江杰 张立英 中国人民大学出版社 2020-08 978-7-300-28439-2

八、学术诚信教育

本课程高度重视学术诚信，严禁抄袭、作弊等行为。
“在学习、科研、实习实践等活动中，学生应恪守学术道德，坚守学术诚信，保护知识产权，坚持勇于创新、求真务实的科学精神，努力培养自己严谨求实、诚实自律、真诚协作的科学态度，成为良好学术风气的维护者、严谨治学的力行者、优良学术道德的传承者。”

九、其他说明(可选)


				

			

			
				
	













	

		
			
《Mathematical Logic》Syllabus

			
1.Basic course information

			

				

					 course name
					 Mathematical Logic
					 course code
					 GEHA1202
				

				

					 Course Level
					 Undergraduate
					 Credit/Contact Hour:
					 2/32
				

				

					 Major:
					 
			 					undergraduates and gradautes
					 
					 Teaching Language
					 Chinese
				

				

					Prerequisite
					
		NULL
						
					
					Prerequisite suggestion
					
						No requirement
					
				

				

					 School/Institute
					 Institute of Humanities
					 Instructor
					 wangqiang
				

			

			
2.Course Introduction

			

				

					

				

			

			
			
3.Learning Goal

			

				

					

				

			

			
			
4.Instructional Pedagogy

			

				

					

				

			

			
			
5. Course Content and Schedule

			

				

					


				

			

			
			
6.Grading Policy

			

				

					

				

			

			
			
7. Textbook & Recommended Reading

			
(1) Textbook

			

				

					book name
					author
					translator
					press
					publication time
					ISBN
					edition
				

					

					    符号逻辑讲义
							
							徐明
						
							
							
						
							
							武汉大学出版社
						
						
							2008-09
						
							
							9787307065536
						
						第1版
					

					

					    符号逻辑讲义
							
							徐明
						
							
							
						
							
							武汉大学出版社
						
						
							2008-09
						
							
							9787307065536
						
						第1版
					

			

			
(2) Recommended Reading

			

				

					book name
					author
					translator
					press
					publication time
					ISBN
					edition
				

					

					    数理逻辑
							
							余俊伟 赵晓玉 裘江杰 张立英
						
							
							
						
							
							中国人民大学出版社
						
						
                            2020-08
						
							
							978-7-300-28439-2
						
						
					

					

					    Mathematical Logic
							
							H.D. Ebbinghaus, J. Flum and W. Thomas
						
							
							
						
							
							Springer
						
						
                            
						
							
							9783030738389
						
						3rd edition
					

					

					    数理逻辑
							
							邢滔滔
						
							
							
						
							
							北京大学出版社
						
						
                            2008-08
						
							
							
						
						
					

					

					    Mathematical Logic
							
							H.D. Ebbinghaus, J. Flum and W. Thomas
						
							
							
						
							
							Springer
						
						
                            
						
							
							9783030738389
						
						3rd edition
					

					

					    数理逻辑
							
							邢滔滔
						
							
							
						
							
							北京大学出版社
						
						
                            2008-08
						
							
							
						
						
					

					

					    数理逻辑
							
							余俊伟 赵晓玉 裘江杰 张立英
						
							
							
						
							
							中国人民大学出版社
						
						
                            2020-08
						
							
							978-7-300-28439-2
						
						
					

			

			
8.Academic Integrity

			

				

					

				

			

			
			
9.Other Information (Optional)